Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 y^{2} - 3}{y^{2} + 8 y + 7}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2} - 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2}$ .

$\frac{3 (y^{2}) - 3}{y^{2} + 8 y + 7}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (y^{2}) + 3 (- 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (y^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1^{2})}{y^{2} + 8 y + 7}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} + 8 y + 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $7$ et dont la somme est $8$ .

$1, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 7)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $y + 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 7)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (y - 1)}{y + 7}$